טאבעלע פון ציקלאפעדיע פון יאר ה'תפ"ט ; 1728

געאמעטריע (פון אוראַלט גריכיש: γεωμετρία ; געא- "ערד", -מעטראן "מעסטן") איז אן אפטיילונג פון מאטעמאטיק וואס פארנעמט זיך מיט פראגעס פון פארעם, גרייס, פארהעלטענישע פאזיציע פון פיגורן און די איינגשאפטן פון רוימען.[1]

געאמעטריע באהאנדלט פארמען (ווי קוואדראטן, דרייעקן און קרייזן) און פונדאמענטאלע סטרוקטורן ווי פונקטן, ליניעס - גלייכע און קרומע, און פלאכער פלאץ.

אין געאמעטריע טוט מען באווייזן פראפאזיציעס ניצנדיק טעארעמען, ווי למשל די קאנגרוענץ געזעצן.

געאמעטריע איז פון די עלצטע צווייגן פון מאטעמאטיק. זי האט אנגעהויבן אנטוויקלען אין מזרח אזיע און אוראלט עגיפטן.

געאמעטריע האט אָנווענדונגען צו פֿיל פֿעלדער, איינשליסנדיק קונסט, ארכיטעקטור און פֿיזיק, ווי אויך צו אנדערע צווייגן פון מאטעמאטיק.[2]

היסטאריערעדאַקטירן

די ערשטע באריכטן וועגן געאמעטריע טרעפֿט מען אין אוראלטע מעסאפאטאמיע און עגיפטן אין דעם 2טן יארהונדערט פֿאר דער ציווילער.[3][4] אין דעם אנהייב איז געאמעטריע געווען א זאמלונג פֿון אויסגעפֿונענע פרינציפן וועגן, לענג, ווינקלען, שטחים און פֿארנעמען, וואס מען האט אנטוויקלט פֿאר פראקטישע צוועקן אין ערדמעסטונג, קאנסטרוקציע און אסטראנאמיע. די ערשטע טעקסטן וועגן געאמעטריע זענען די עגיפטישע רינד פאפירוס (2000–1800 פֿדצ״ר) און מאסקווע־פאפירוס (בערך 1890 פֿדצ״ר), און די באבילאנישע ליימענע טאָוולען ווי פלימפטאן 322 (1900 פֿדצ״ר). צום ביישפיל, דער מאסקווע־פאפירוס גיט א פֿארמל צו רעכענען דעם פֿארנעם פון אן אפגעהאקטן פיראמיד.[5] שפעטערע ליימענע טאוולען (350–50 פֿדצ״ר) ווייזן אז באבילאנישע אסטראנאמען האבן אויסגעפֿירט טראפעזויד־פראצעדורן צו רעכענען די ארט און מהלך פון יופיטער. די דאָזיקע געאמעטרישע פראצעדורן האבן געפֿעדערט די אקספֿארדער רעכענער, כולל דעם דורכשניט גיך טעארעם, מיט 14 יאָרהונדערטער.[6] אין דרום עגיפטן האבן די אוראלטע נובער געגרינדעט א סיסטעם פון געאמעטריע איינשליסנדיג פֿריערדיגע זון-זייגערס.[7][8]

אין דעם 7טן יארהונדערט פֿדצ״ר האט דער גריכישער מאַטעמאַטיקער טאַלעס פֿון מילעטוס געניצט געאמעטריע צו לייזן פראבלעמען ווי למשל רעכענען די הייך פון די פיראמידן און די ווייט פֿון שיפֿן פֿונעם ברעג ים. מען זאָגט אויף אים אַז ער איז געווען דער ערשטער וואס האט געניצט א דעדוקטיוון געדאַנקען־גאַנג אָפגעוואנדן צו געאמעטריע, ווען ער האט אַרויסגעפֿירט פֿיר קאראלאַרן צו טאַלעס׳נס טעארעם.[9] פיטאַגאראַס האט געגרינדעט די פיטאַגארישע שולע, וואָס ווערט גערעכנט צו ברענגען דעם ערשטן באַווייז פֿון פיטאַגאראַס׳נס טעארעם,[10] וואָס האט אבער א לאַגע היסטאריע.[11][12]

באגריפן אין געאמעטריערעדאַקטירן

די פֿאלגנדע זענען פֿון וויכטיקסטע באגריפֿן אין געאמעטריע.[13][14][15]

אקסיאמעןרעדאַקטירן

  זעט דעם הויפּט אַרטיקל – אקסיאם


אויקלידוס נעמט אן אבסטראקטן צוגאנג צו געאמעטריע אין זיין בוך עלעמענטן,[16] איינע פון די מערסט באאיינפלוסלעכע ביכער געשריבן אין דער היסטאריע.[17] אויקלידוס האט איינגעפֿירט געוויסע אקסיאמען וואס דריקן אויס ערשטיקע אדער קלאר־אמתע אייגנשאפֿטן פון פונקטן, גראָדן און אייבערפֿלאַכן.[18] ער האט ממשיך געווען שטרענג אָפלערנען אַנדערע אייגנשאַפֿטן דורך א מאַטעמאַטישן געדאַנקען־גאַנג. די כאַראַקטעריסטישע אייגנשאַפט פון אויקלידוסנ׳ס צוגאַנג צו געאמעטריע איז געווען זיין שטרענגקייט, און אט דאָס ווערט גערופֿן היינט אַקסיאמאַטישע אדער סינטעטישע געאמעטריע.[19] ביים אנהייב פונעם 19טן יארהונדערט האט די ערפֿינדונג פון נישט-אויקלידישע געאמעטריעס דורך ניקאליי איוואַנאוויטש לאבאַטשעווסקי (1792–1856), יאַנאש באליאַי (1802–1860), קארל פרידריך גאוס (1777–1855) און אנדערע[20] געברענגט צו א ווידערבליען פון אינטערעס אין דעם דאזיקן דיסציפלין און, אין דעם 20סטן יארהונדערט, האט דויד הילבערט (1862–1943) געניצט אקסיאמאטישן פֿעסטשטעלן כדי צו שאַפֿן א מאדערנע פֿונדאַציע פֿאַר געאמעטריע.[21]

פונקטןרעדאַקטירן

  זעט דעם הויפּט אַרטיקל – פונקט (געאמעטריע)


גראָדןרעדאַקטירן

  זעט דעם הויפּט אַרטיקל – שטריך


פֿלאַכןרעדאַקטירן

ווינקלעןרעדאַקטירן

קרומע ליניעסרעדאַקטירן

אייבערפֿלאכןרעדאַקטירן

פֿלאכטעסרעדאַקטירן

לענג, שטח און פֿאַרנעםרעדאַקטירן

קאנגרוענץ און ענלעכקייטרעדאַקטירן

דימענסיערעדאַקטירן

סימעטריערעדאַקטירן

טערמינען אין געאמעטריערעדאַקטירן

זעט אויךרעדאַקטירן

רעפערענצןרעדאַקטירן

  1. Vincenzo De Risi (‏31סטן יאנואר 2015). Mathematizing Space: The Objects of Geometry from Antiquity to the Early Modern Age. Birkhäuser, 1–. ISBN 978-3-319-12102-4. 
  2. Walter A. Meyer (‏21סטן פעברואר 2006). Geometry and Its Applications. Elsevier. ISBN 978-0-08-047803-6. 
  3. J. Friberg, "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277–318.
  4. Neugebauer, Otto [1957] (1969). "Chap. IV Egyptian Mathematics and Astronomy", The Exact Sciences in Antiquity, 2, Dover Publications, 71–96. ISBN 978-0-486-22332-2. .
  5. (Boyer 1991, "Egypt" p. 19)
  6. Ossendrijver, Mathieu (29 January 2016). "Ancient Babylonian astronomers calculated Jupiter's position from the area under a time-velocity graph". Science 351 (6272): 482–484. Bibcode:2016Sci...351..482O. PMID 26823423. doi:10.1126/science.aad8085. 
  7. Depuydt, Leo (1 January 1998). "Gnomons at Meroë and Early Trigonometry". The Journal of Egyptian Archaeology 84: 171–180. JSTOR 3822211. doi:10.2307/3822211. 
  8. Slayman, Andrew (‏27סטן מיי 1998). Neolithic Skywatchers.
  9. ציטירן גרײַז: אומגילטיגער <ref> טאַג; קיין טעקסט נישט געשריבן פֿאַר רעפֿערענצן מיטן נאָמען Boyer 1991 loc=Ionia and the Pythagoreans p. 43
  10. Eves, Howard, An Introduction to the History of Mathematics, Saunders, 1990, ISBN 0-03-029558-0.
  11. Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics. 
  12. James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal. 
  13. Tabak, John (2014). Geometry: the language of space and form. Infobase Publishing, xiv. ISBN 978-0816049530. 
  14. Schmidt, W., Houang, R., & Cogan, L. (2002). "A coherent curriculum". American Educator, 26(2), 1–18.
  15. Morris Kline (מערץ 1990). Mathematical Thought From Ancient to Modern Times: Volume 3. Oxford University Press, USA, 1010–. ISBN 978-0-19-506137-6. 
  16. Victor J. Katz (‏21סטן סעפטעמבער 2000). Using History to Teach Mathematics: An International Perspective. Cambridge University Press, 45–. ISBN 978-0-88385-163-0. 
  17. David Berlinski (‏8טן אפריל 2014). The King of Infinite Space: Euclid and His Elements. Basic Books. ISBN 978-0-465-03863-3. 
  18. Robin Hartshorne (‏11טן נאוועמבער 2013). Geometry: Euclid and Beyond. Springer Science & Business Media, 29–. ISBN 978-0-387-22676-7. 
  19. (‏16טן מערץ 2017) The Learning and Teaching of Geometry in Secondary Schools: A Modeling Perspective. Taylor & Francis, 20–. ISBN 978-1-351-97353-3. 
  20. I.M. Yaglom (6 December 2012). A Simple Non-Euclidean Geometry and Its Physical Basis: An Elementary Account of Galilean Geometry and the Galilean Principle of Relativity. Springer Science & Business Media, 6–. ISBN 978-1-4612-6135-3. 
  21. Audun Holme (‏23סטן סעפטעמבער 2010). Geometry: Our Cultural Heritage (אויף ענגליש). Springer Science & Business Media, 254–. ISBN 978-3-642-14441-7.