קאלקולוס

קאַלקולוס (פון לאטיין calculus, פשוטער טייטש "קליין שטיינדל מיט וואס מען ציילט") איז די מאטעמאטישע שטודיע פון ענדערונג, גענוי ווי געאמעטריע איז די שטודיע פון פֿארעם און אלגעברע איז די שטודיע פון אפעראציעס און זייערע אנווענדונג צו לייזן גלייכונגען. ער האט צוויי הויפט צווייגן, דיפערענציאל-קאלקולוס (וואס באהאנדלט פארענדערונגען פון פונקציעס און משופעדיקייטן פון קרומעס), און אינעטגראל-קאלקולוס (וואס באהאנדלט אנקלייבן זיך פון קוואנטיטעטן און די שטחים אונטער און צווישן קרומעס). די צוויי צווייגן האבן א שייכות מיט אנאנד דורך דעם פונדאמענטאלן טעארעם פון קאלקולוס. ביידע צווייגן ניצן די פונדאמענטאלע באגריפן פון צונויפקום פון אומענדלעכע רייען און אומענדלעכע סעריעס צו א גוט-דעפינירטן גרענעץ.

אין אלגעמיין איז מאדערנער קאלקולוס גערעכנט צו האבן געווען אנטוויקלט אינעם 17טן יארהונדערט דורך אייזיק ניוטאן און גאטפריד לייבניץ. היינט האט קאלקולוס פארשפרייטע באניצן אין וויסנשאפט, אינזשעניריע און עקאנאמיק און קען לייזן פילע פראבלעמען וואס עלעמענטארע אלגעברע קען נישט.

אייזיק ניוטאן האט אנטוויקלט די באניץ פון קאלקולוס אין זיינע געזעצן פון באוועגן און גראוויטאציע.

היסטאריע

מאדערנער קאלקולוס איז געווארן אנטוויקלט אינעם 17טן יארהונדערט דורך אייזיק ניוטאן און גאטפריד לייבניץ. אבער עלעמענטן דערפון האבן זיך שוין באוויזן אין אוראלטער אינדיע, גריכנלאנד, מיטל-אלטער אייראפע און דעם מיטל מזרח.

ביישפיל

דער דעריוואטיוו פון א פונקציע (f(x אין דער פארעם cxⁿ איז ncx^n-1. צום ביישפיל די דיפערענציאל פון דער פונקציע x² איז 2x. דא וואלט מען שרייבן:

f(x) = x²

f'(x) = 2x

דא קען מען די דאזיגע ערשטע דיפערענציאל נאך ווייטער דיפערענצירן:

f''(x) = 2

ווייל x איז גלייך צו x¹ און ווייל x⁰ איז גלייך צו 1.

f"'(x) = 0

ווייל 0x איז גלייך צו 0.

אין דעם דאזיגן ביישפיל איז די c קענצאל (ענגליש: "coefficient", דײַטש: "Kennzahl") גלייך צו 1.

דא איז נאך א ביישפיל פון א פונקציע אבער מיט עלעמענטן אן די x פארענדערליכע (ענגליש: "variable", דײַטש: "Veränderliche"):

f(x) = 3x² - 5

f'(x) = 6x

דאס עלעמענט 5 איז א פעסטע גרייס (ענגליש: "constant", דײַטש: "feste Größe"/"feste Grösse") און וועט 0 נאך דער דיפערענצירונג פון דער פונקציע פון x.