לינעארע אלגעברע

נישט פארמישן מיט עלעמענטארע אלגעברע

לינעארע אלגעברע איז אן אפצווייג פון אלגעברע וואס באהאנדלט סיסטעמען פון לינעארישע גלייכונגען ווי

$a_{1}x_{1}+\cdots +a_{n}x_{n}=b,$

און לינעארע פונקציעס ווי

$(x_{1},\ldots ,x_{n})\mapsto a_{1}x_{1}+\ldots +a_{n}x_{n},$

און זייער רעפרעזענטאציע ניצנדיק וועקטארן, וועקטאר-רוימען און מאטריצן.

וועקטאר ערטער זענען א צענטראלע טעמע אין מאטעמאטיק, למשל, לינעארע אלגעברע שפילט א גרויסע ראלע אין אבסטראקטע מאטעמאטיק און אויך אין פונקציאנאלן אנאליז. זי האט אויך ברייטע אפווענדונגען סיי אין נאטירליכער וויסנשאפט סיי אין סאציאלער וויסנשאפט.

געשיכטע

די יסודות פון לינעארער אלגעברע האט אוועקגעלייגט רענע דעקארט, וואס האט אנטוויקלט די קארטעזישע קאארדינאטן-סיסטעם (אויף זיין נאמען) אין 1637 צו באשרייבן דעם פלאך, און האט זי געניצט אין דעם ראם פון אנאליטישער געאמעטריע צו לייזן פראבלעמען פון קלאסישער געאמעטריע. ער האט געניצט די אנצייכענונג פון א געארדנטן פאר $(x,y)$ צו באצייכענען א פונקט אין דעם פלאך.

די געשיכטע פון מאדערנער לינעארער אלגעברע הייבט אן אין די יארן 1843 און 1844. אין 1843 האט וויליאם ראאן האמילטאן (וואס האט באשטימט דאס ווארט וועקטאר) פארגעשטעלט די אלגעברע פון „קוואטערניאנען".

לינעארע אלגעברע שטודירט די אייגנקייטן פון וועקטאר־רוימען. א וועקטאר־רוים איז א גרופע, איבער א פעלד מיט א בינארישער אפעראציע '+'. צווישן צוויי לינעארע אלגעברעס זענען פאראן לינעארע טראנספארמאציעס.