קעפלער'ס געזעצן

קעפלער'ס געזעצן פון פלאנעטארישער באוועגונג זענען דריי געזעצן וואס באשרייבן די באוועגונג פון פלאנעטן ארום דער זון:

1. פלאנעטן באוועגן זיך ארום דער זון אין עליפטישע ארביטן. די זון איז ביי איינע פון די צוויי פאקוסן פונעם ארביט.
2. א ליניע-אפשניט צווישן א פלאנעט און דער זון קערט אויס גלייכע שטחים אין גלייכע צייט אפרוקן.
3. דער קוואדראט פון דער ארביט-פעריאד פון א פלאנעט איז פראפארציאנעל צום קוב פון דעם גרויסן-האלב-אקס פון זיין ארביט.

פיגור 1: אילוסטראציע פון קעפלער'ס דריי געזעצן מיט צוויי פלאנעטארישע ארביטן.
(1) די ארביטן זענען עליפסן, with פֿאקוס־פונקטן ƒ₁ און ƒ₂ פֿאַרן ערשטן פלאנעט ƒ₁ און ƒ₃ פֿאַרן אנדערן פלאנעט. די זון איז פלאצירט ביי פאקוס־פונקט ƒ₁.

(2) The two shaded sectors A₁ and A₂ have the same surface area and the time for planet 1 to cover segment A₁ is equal to the time to cover segment A₂.

(3) The total orbit times for planet 1 and planet 2 have a ratio a₁^3/2 : a₂^3/2.

יאהאנעס קעפלער האט אויסגעטראפן די געזעצן צווישן 1609 און 1619.

פארגלייך מיט קאפערניק

קעפלער'ס געזעצן זענען א פארבעסערונג פונעם מאדעל פון קאפערניק. אז מען נעמט די עקצענטריציטעטן פון די פלאנעטארישע ארביטן אלס נול, איז דעמאלטס קעפלער'ס מאדעל גלייך מיט קאפערניק:

1. דער פלאנעטארישער ארביט איז א קרייז
2. די זון איז ביים צענטער פון ארביט
3. די גיך פונעם פלאנעט איז קאנסטאט

די פלאנעטן וואס זענען געווען באוואוסט צו קאפערניק און קעפלער האבן עקצענטריציטעטן וואס זענען גאנץ קליין, קומט אויס אז דער קאפערניק מאדעל האלט זיך זייער גוט, אבער די קעפלער געזעצן שטימען בעסער מיט וואס מען זעט.

צוליב דער עקצענטריציטעט פונעם ארביט פון דער ערד דויערט 186 טעג פונעם מערץ גלייכנאכט צו דער סעפטעמבער גלייכנאכט, און אומגעפער 179 טעג פון דער סעפטעמבער גלייכנאכט צו דער מערץ גלייכנאכט. א דיאמעטער וואלט צעשניטן דעם ארביט אין גלייכע טיילן, אבער דער פלוין אדורך דער זון פאראלעל צום עקוואטאר פון דער ערד צעטיילט דעם ארביט אין צוויי טיילן מיט שטחים אין א פארהעלטעניש 186 צו 179, אזוי איז דער עקצענטריציטעט פונעם ארביט אומגעפער

$\varepsilon \approx {\frac {\pi }{4}}{\frac {186-179}{186+179}}\approx 0.015,$

וואס איז זייער נאנט צום עכטן ווערט (0.016710219) (זעט ערד'ס ארביט). דער חשבון איז גענוי ווען פעריהעליאן, דער טאג ווען ערד איז נענטסטן צו דער זון, געפאלט אום א זונשטיל. דער אקטועלער פעריהעליאן, בערך 4טן יאנואר, איז גאנץ נאענט צום זונשטיל, וואס געפאלט 21סטן אדער 22סטן דעצעמבער.