אומענדלעכקייט

מאטעמאטישער באגריף פון עפעס וואס האט נישט קיין גבול

אומענדלעכקייט אדער אומענדיקייט (סימבאל: ) איז אן אבסטראקטער באגריף וואס שילדערט עפעס וואס איז נישט באגרענעצט, וואס איז ניצבאר אין די פעלדער פון טעאלאגיע, פילאסאפיע, מאטעמאטיק און פיזיק. אומענדלעכקייט באדייט א זאך וואס איז גרעסער ווי נארוועלכער אנדערער זאך, אדער א פראצעס וואס וועט קיינמאל נישט ענדיקן.

אומענדליכקייט סימבאל

מאטעמאטיק רעדאַקטירן

אין מאטעמאטיק ניצט צוויי פארעמען פון אומענדלעכקייט: דער ∞ סימבאל באדייט א זאך אדער פראצעס אן א סוף; אויך זענען פאראן אומענדלעכע צאלן.

רעאלע אנאליז רעדאַקטירן

אין רעאלן אנאליז, ניצט מען דעם סימבאל  , גערופן "אומענדלעכקייט", צו באדייטן אן אומבאגרענעצטן גרענעץ.[1]   מיינט אז x וואקסט אָן א גבול, און   מיינט אז דער ווערט פון x פארקלענערט זיך אן א גבול. ווען f(t) ≥ 0 פאר יעדן t, דעמאלסט[2]

  •   מיינט אז דער שטח אונטער (f(t צווישן a און b איז אומענדלעך
  •   מיינט אז דער גאנצער שטח אונטער (f(t איז אומענדלעך.
  •   מיינט אז דער גאנצער שטח אונטער (f(t איז ענדלעך, און איז גלייך צו a

אומענדיקייט ווערט אויך גענוצט ביי אומענדלעכע סעריעס:

  •   מיינט אז דער סך־הכל פון דער אומענדלעכער סעריע קומט צונויף צו א געוויסן רעאלן ווערט  .

וועבלינקען רעדאַקטירן

 
וויקימעדיע קאמאנס האט מעדיע שייך צו: אומענדלעכקייט

רעפערענצן רעדאַקטירן

פאָאָטנאָטען
  1. Taylor 1955, p. 63
  2. אין יעדן סטאנדארטן קאלקולוס לערנבוך קען מען טרעפן די באניצן פון אומענדיקייט פאר אינטעגראלן און סעריעס, ווי למשל, Swokoski 1983, pp. 468-510
רעפערענצן
  • Gemignani, Michael C. (1990). Elementary Topology, 2nd, Dover. ISBN 0-486-66522-4. 
  • Keisler, H. Jerome (1986). Elementary Calculus: An Approach Using Infinitesimals, 2nd. 
  • Maddox, Randall B. (2002). Mathematical Thinking and Writing: A Transition to Abstract Mathematics. Academic Press. ISBN 0-12-464976-9. 
  • Swokowski, Earl W. (1983). Calculus with Analytic Geometry, Alternate, Prindle, Weber & Schmidt. ISBN 0-87150-341-7. 
  • Taylor, Angus E. (1955). Advanced Calculus. Blaisdell Publishing Company. 
  • David Foster Wallace (2004). Everything and More: A Compact History of Infinity. Norton, W. W. & Company, Inc.. ISBN 0-393-32629-2.