אונטערשייד צווישן ווערסיעס פון "דעריוואטיוו"

קיין רעדאקטירונג רעזומע
(געשאַפֿן בלאַט מיט 'א '''דעריוואַטיוו''' פון אַ פֿונקציע איז דער באַרגנייג אויף דער באריר-לינע ב...')
 
א '''דעריוואַטיוו''' פון אַ [[פונקציע|פֿונקציע]] איז דער באַרגנייג אויף דער [[באריר-לינע|באַריר־לינע]] בייבײַ א פונקטפֿונקט. א דעריוואַטיוו באשרייבטבאַשרייבט די וואַקסיקייט פון אַ פֿונקציע. דער היפוךהיפּוך פוןפֿון א דעריוואַטיוו איז אןאַן [[אינטעגראל]].
 
==דעפֿיניציע==
[[File:Tangent animation.gif|thumb|250px|א שניידלינעשנײַדלינע ווערט א באריר-לינע ווען <math>\Delta x \to 0</math>.]]
 
דערמאנטדערמאַנט אזאַז די פֿונקציע פארפאַר אאַ גראדערגראָדער ליניע איז <math> y(x)=ax+b </math>. דער [[וואריאבל|וו]][[באריר-לינע|אַ]]<nowiki/>ריאבל <math> a </math> איז דער באַרגנייג פון דער לינע, ד"ה ווען <math> x_1\neq x_2 </math>:
 
:<math>\begin{align}
\end{align} </math>
 
דעריבער א [[שניידלינע|שנײַדלינע]] (secant) וואסוואָס שנײַדט זיך איבער א פונקצעפֿונקצע <math>f(x)</math> בייבײַ <math> x=x_1 </math> און <math> x=x_2 </math> האטהאָט דעם באַרגנייג
 
:<math>\begin{align}
\end{align} </math>
 
ווען <math> x_1,x_2</math> זענעך נאָענט איז <math> a(x_1,x_2) </math> בערך דער באַרגנייג אויף דער באריר-לינעבאַריר־לינע. באניצנדיקבאַניצנדיק [[קאלקולוס|קאַלקולוס]] קענען מיר ניצן א [[גרעניץ (מאטעמאטיק)|גרעניץ]] כדיכּדי גורם זײַן <math> x_2 \to x_1</math>. דאןבכן איז <math> a=a(x_1) </math> אןאַן איינבאַטרעפֿיקע פֿונקציע. מ'רופטרופֿט <math>a(x) </math> דעם דעריוואטיוודעריוואַטיוו פוןפֿון <math> f(x) </math>.
 
דער דעריוואטיוודעריוואַטיוו ווערט אנגעשריבןאָנגעשריבן אין [[מאטעמאטישע נאטאציע|מאטעמאטישערמאַטעמאַטישער נאטאציענאָטאַציע]] ווי <math> f'(x) </math> צי <math> \frac{d}{dx} f(x) </math>. טאטאָ מע שרייבטשרײַבט:
 
:<math>\begin{align}
 
==דעריוואטיוו טעארעמען==
פאראןפאַראַן כּלערליי כלליםכּללים וואסוואָס העלפןהעלפֿן אונדז צו געפינעןגעפֿינען דעם דעריוואטיוודעריוואַטיוו.
 
===כּפֿלען מיט א שטענדיקע גרייס===
אויב מיר ווילן דיפערענצירןדיפֿערענצירן א פֿונקציע מאלמאָל אאַ שטענדיקע גרייס:
:<math>\begin{align}
\frac{d}{dx}(cf(x)) = cf'(x)
\end{align} </math>
 
=== סך־הכּל־כּלל ===
===סך-הכּל-כּלל===
אויב מיר ווילן דיפערענצירןדיפֿערענצירן א פֿונקציע פלוספּלוס אַ פֿונקציע ניצט מען דעם סך-הכּל-כּללסך־הכּל־כּלל:
 
:<math>\begin{align}
\frac{d}{dx}\left(f(x)+g(x)\right) = f'(x)+g'(x)
\end{align} </math>
 
===קייט-כּלל קייט־כּלל ===
אויב מיר ווילן דיפערענצירן א פֿונקציע פוןפֿון א פֿונקציע ניצט מען דעם קייט-כּללקייט־כּלל:
 
:<math>\begin{align}
\frac{d}{dx}f(g(x)) = f'(g(x))g'(x)
\end{align} </math>
 
=== פּראָדוקט־כּלל ===
===פראדוקט-כּלל===
אויב מיר ווילן דיפערענצירן אאַ פראדוקטפראָדוקט פוןפֿון צוויי פֿונקציעס ניצט מען דעם פראדוקט-כּללפּראָדוקט־כּלל:
 
:<math>\begin{align}
\frac{d}{dx}f(x)g(x) = f'(x)g(x)+g'(x)f(x)
 
==בײַשפיל==
 
===קוואדראטישע קוואַדראַטישע פֿונקציע ===
בדרך משל לאָמיר דיפערענצירן א פראסטעפראָסטע פֿונקציע: <math>f(x) = x^2 </math> ניצנדיק דער דעפֿיניציע
 
 
\end{align} </math>
 
אדעראָדער זינט <math>\frac{d}{dx} x=1 </math>, פראדוקט-כללפּראָדוקט־כּלל באווייזטבאַווייזט
 
:<math>\begin{align}
\end{align} </math>
 
=== קוואַדראַט־וואָרצל ===
===קוואַדראט-וואָרצל===
 
 
259

רעדאקטירונגען