אונטערשייד צווישן ווערסיעס פון "אלגעברע"
אינהאַלט אויסגעמעקט אינהאַלט צוגעלייגט
נייטראלע עלעמענטן (איבערגעזעצט פון דער ענגליש-וויקיפעדיע) |
←אבסטראקטע אלגעברע: אסאציאטיוויטעט, קאמוטאטיוויטעט |
||
שורה 37:
'''[[נייטראלער עלעמענט|נייטראלע עלעמענטן]]''': די צאלן נול און איינס ווערן אבסטראקטירט צו שאפן דעם באגריף פון א ''נייטראלן עלעמענט'' פאר אן אפעראציע. נול איז דער נייטראלער עלעמענט פאר צוגאב און איינס איז דער נייטראלער עלעמענט פאר טאפלען. פאר אן אלגעמיינעם בינארישן אפעראטאר ∗ דארף דער נייטראלער עלעמענט ''e'' באפרידיקן ''a'' ∗ ''e'' = ''a'' און ''e'' ∗ ''a'' = ''a'' פאר אלע עלעמענטן ''a'' און איז איינציק, טאמער ער עקזיסטירט. ביי צוגאב האט מען ''a'' + 0 = ''a'' און 0 + ''a'' = ''a'' און ביי טאפלען האט מען ''a'' × 1 = ''a'' און 1 × ''a'' = ''a''. נישט אלע קאמבינאציעס פון געזעמלען און אפעראטארן האבן א נייטראלן עלעמענט; למשל, דאס געזעמל פון פאזיטיווע נאטירלעכע צאלן (1, 2, 3, ...) האט נישט קיין נייטראלן עלעמענט פאר צוגאב.
'''[[אינווערסער עלעמענט|אינווערסע עלעמענטן]]''': פון די נעגאטיווע צאלן קומט דער באגריף פון ''אינווערסע עלעמענטן''. פאר צוגאב, ווערט דער אינווערס פון ''a'' געשריבן −''a'', און פאר טאפלען שרייבט מען דעם אינווערס ''a''<sup>−1</sup>. אן אלגעמיינער צוויי־זייטיקער אינווערס עלעמענט ''a''<sup>−1</sup> באפרידיקט דעם אייגנשאפט ''a'' ∗ ''a''<sup>−1</sup> = ''e'' און ''a''<sup>−1</sup> ∗ ''a'' = ''e'', וואו ''e'' באצייכענט דעם נייטראלן עלעמענט.
'''[[אסאציאטיוויטעט]]''': צוגאב פון גאנצע צאלן באפרידיקט דעם אייגנשאפט אסאציאטיוויטעט. ד״ה, דאס גרופירן פון די צאלן וואס מען גייט צוגעבן טוט נישט באאיינפלוסן דעם רעזולטאט. למשל: {{נישט וויקלען|1=(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)}}. אין אלגעמיין, ווערט דאס (''a'' ∗ ''b'') ∗ ''c'' = ''a'' ∗ (''b'' ∗ ''c''). די דאזיקע אייגנשאפט איז גילטיק פאר גאר א סך בינארישע אפעראציעס, אבער נישט פאר אראפנעם אדער טיילונג.
'''[[קאמוטאטיוויטעט]]''': צוגאב און טאפלען פון רעאלע צאלן זענען ביידע קאמוטאטיוו. ד״ה, דער סדר פון די צוויי צאלן איז נישט מעכב. למשל: 2 + 3 = 3 + 2. אין אלגעמיין, האלט ''a'' ∗ ''b'' = ''b'' ∗ ''a''. די דאזיקע אייגנשאפט האלט נישט גוט פאר אלע בינארישע אפעראציעס. למשל, מאטריץ-טאפלונג און קוואטערניאן-טאפלונג זענען ביידע נישט־קאמוטאטיוו.
==רעפערענצן==
| |||