אונטערשייד צווישן ווערסיעס פון "טריגאנאמעטריע"

אינהאַלט אויסגעמעקט אינהאַלט צוגעלייגט
אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
שורה 9:
ס'איז פאראן פארשידענע טריגאנאמעטרישע [[פונקציע]]ס וואס באשרייבן די [[פראפארציע]]ס צווישן די עקן פון א [[גלייכווינקל דרייעק]].
 
אין יעדן גלייכווינקל דרייעק (''x'' צווישן 0° און 90° [[גראד (ווינקל)|גראַד]] אדער צווישן 0 און π/2 [[ראדיאן|ראדיאנען]]):
*סינוס פון א ווינקל (sin ''x'') דריקט אויס די פראפארציע צווישן דעם עק קעגנאיבער דעם ווינקל און דעם [[היפאטענוז]], אזוי:
 
::<math>
שורה 16:
</math>
 
*קאסינוס פון א ווינקל (cos ''x'') דריקט אויס די פראפארציע צווישן דעם עק לעבן דעם ווינקל און דעם היפאטענוז:
 
::<math>
שורה 28:
פונעם [[פיטאגאראס פרינציפ]] קומט אויס אז דער סכום פון די קוואדראטן פון סינוס און קאסינוס פונעם זעלבן ווינקל באטרעפן 1.
 
*טאנגענט פון א ווינקל (tg ''x'' אדער tan ''x'') איז די פראפארציע צווישן דעם עק קעגנאיבער דעם ווינקל און דעם עק לעבן דעם ווינקל, אזוי:
 
::<math>
שורה 39:
 
מען דעפינירט אויך די אומגעווענדעטע פונקציעס פון די דריי, וואס מ'רופט '''קאסעקאנט''' (csc אדער cosec), '''סעקאנט''' (sec), און '''קאטאנגענט''' (cot):
::<math>\csc A=\frac{1}{\sin A}=\frac{c}{a} ,</math>
::<math>\sec A=\frac{1}{\cos A}=\frac{c}{b} </math>
::<math>\cot A=\frac{1}{\tan A}=\frac{\cos A}{\sin A}=\frac{b}{a} </math>
 
=== דער סינוס זאץ און דער קאסינוס זאץ ===
 
מיט די אלע פונקציעס קען מען ענטפערן כמעט אלע פראגעס וועגן דרייעקן ווען מען ניצט דעם [[סינוס זאץ]] און דעם [[קאסינוס זאץ]]. למשל, אז מ'ווייס צוויי עקן און דעם איינגענומענעם ווינקל פון א דרייעק, אדער מ'ווייס אלע דריי עקן, אדער מ'ווייס צוויי ווינקלען און אן עק, קען מען ניצן די צוויי זאצן צו טרעפן די אנדערע עקן און ווינקלען.
 
[[טעקע:Acute Triangle.svg|קליין| א דרייעק ABC]]
דער סינוס זאץ זאגט אז ביי יעדן דרייעק ABC
 
::<math> \frac{a}{\sin A} \,=\, \frac{b}{\sin B} \,=\, \frac{c}{\sin C} \!</math>
 
פארן זעלבן דרייעק, דער קאסינוס זאץ זאגט:
 
::<math>c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C</math>
<!--
 
===טריגאנאמעטרישע פונקציעס אויפן איינס קרייז===
הסינוסמען קען פארברייטערן די דעפיניציע פון די טריגאנאמעטרישע פונקציעס פאר אלע רעאלע צאל, נישט נאר פאר ווינקלען אין א גלייכווינקל דרייעק. סינוס והקוסינוס מורחבות גם לזוויות שאינן יכולות להופיע במשולש ישר-זווית, בהן <math>\ x \ge 90^{\circ}</math> או <math>\ x \le 0^{\circ}</math>, על ידי הגדרתן באמצעות ה[[מערכת צירים קרטזית|קואורדינטות]] של [[מעגל היחידה]], שמרכזו ב[[ראשית הצירים]] ורדיוסו 1. לפי הגדרה זו, הסינוס של הזווית α הוא קואורדינטת ה-y של הנקודה הנוצרת על היקף מעגל היחידה עם "סיבוב" הרדיוס נגד [[כיוון השעון]] החל מקרן המספרים החיוביים בציר ה-X לאורך זווית α, וקוסינוס הזווית הוא קואורדינטת ה-x של אותה נקודה. לפי הגדרה זו, עבור זוויות כלליות ייתכן שהסינוס או הקוסינוס יהיו שליליים (מה שלא אפשרי עבור זוויות שבין 0<sup>0</sup> ל-90<sup>0</sup>, שם הפונקציות מייצגות יחס בין אורכים), אך סכום הריבועים שלהם הוא לעולם אחד. מסיבה זו, [[ערך מוחלט|ערכם המוחלט]] חסום על ידי 1.
-->