אונטערשייד צווישן ווערסיעס פון "גרופע טעאריע"
אינהאַלט אויסגעמעקט אינהאַלט צוגעלייגט
אינטערוויקי |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 2:
==דעפיניציע==
א גרופע איז א [[סכום]] (זאמלונג) ''G'' וואס זיינע מיטגלידער רופט מען ''עלעמענטן''. די עלעמענטן קענען זיי וואספארא נומערן, אדער אנדערע אבסטראקטע אביעקטן. ס'איז אויך פאראן א ''בינארישע אפעראציע'' וואס קאמבינירט וועלכע צוויי עלעמענטן פון ''G'' און דער רעזולטאט איז אויך אן עלעמענט פון ''G''. דער רעזולטאט קען זיין אנדערש ווי די ערשטע צוויי עלעמענטן, אדער איינער פון זיי.
*''פארשליסונג'': ווען די אפעראציע ווערט געניצט אויף צוויי עלעמענטן אין דער גרופע, איז דער רעזולטאט עלעמענט אויך א מיטגליד אין דער גרופע:
**פאר יעדע ''a'', ''b'' אין ''G'', דער רעזולטאט פון דער אפעראציע ''a'' • ''b'' איז אויך אין ''G''.
*''אַסאציאטיוויטעט'': ווען מען ווענדט די אפעראציע מערערע מאל, עס ארט נישט אין וועלכן סדר מען רעכנט, קומט אויס אלעמאל דעם זעלבן רעזולטאט:
**
*''אידענטיטעט עלעמענט'': איין עלעמענט פון דער גרופע איז באזונדער. ער הייסט דער אידענטיטעט עלעמענט. ווען די אפעראציע ווערט געניצט מיטן אידענטיטעט עלעמענט און אן אנדער עלעמענט, דער אנדער עלעמענט ווערט נישט געענדערט:
**ס'עקזיסטירט אן עלעמענט ''e'' אין ''G'', אז פאר יעדן עלעמענט ''a'' אין ''G'', האלט די גלייכונג {{נישט וויקלען|1=''e'' • ''a'' = ''a'' • ''e'' = ''a''}} .
*''אינווערסער עלעמענט'': יעדער עלעמענט אין דער גרופע האט אן עלעמענט אין דער גרופע וואס, ווען די אפעראציע ווערט דורכגעפירט צווישן זיי, איז דער רעזולטאט דער אידענטיטעט עלעמענט. מען רופט יענעם עלעמענט זיין אינווערס:
**
▲**For all ''a'', ''b'' and ''c'' in ''G'', the equation (''a'' • ''b'') • ''c'' = ''a'' • (''b'' • ''c'') holds.
▲**For each ''a'' in ''G'', there exists an element ''b'' in ''G'' such that ''a'' • ''b'' = ''b'' • ''a'' = ''e'', where ''e'' is the identity element.
[[קאַטעגאָריע:אלגעברע]]
[[en:Group theory]]
|