אונטערשייד צווישן ווערסיעס פון "גרופע טעאריע"

אין [[מאטעמאטיק]] און [[אבסטראקטע אלגעברע]], איז '''גרופע טעאריע''' די שטודיע פון א טיפ [[אלגעברעישע סטרוקטור|אלגעברעישער סטרוקטור]] וואס הייסט א '''גרופע'''. גרופע טעאריע ווערט געניצט אסאך אין מאטעמאטיק ווי דער אנהייב פונקט צו שטודירן פארשידענע אלגעברעישע סטרוקטורן, ווי אויך [[additionצוגאב|צוגעבן]] און [[טאפלונג|טאפלען]] נומערן. Becauseאזוי ווי גרופע טעאריע isאיז alsoאויך useful forניצבאר studyingשטודירן [[symmetryסימעטריע]] inאין natureנאטור און and abstractאבסטראקטע systemsסיסטעמען, itהאט hasעס manyאסאך applicationsאנווענדונגען inאין [[physicsפיזיק]] andאון [[chemistryכעמיע]].

א גרופע isאיז א a [[setסכום]] (collection) ''G'' whoseוואס membersזיינע areמיטגלידער calledרופט מען ''elementsעלעמענטן''. The elements canדי beעלעמענטן numbersקענען ofזיי someוואספארא kindנומערן, orאדער otherאנדערע abstractאבסטראקטע objectsאביעקטן. <!--The elements can even be material objects. There is also a ''binary operation'' which combines any two elements of ''G'' and results in another element of ''G''. This new element may be different than either of the original two, but does not have to be. It only has to be an element of ''G''. To be a גרופע, the following four conditions must be true of ''G'' and the operation defined over ''G'':